حل المعادلة x² = b أي x مربع يساوي b السنة الرابعة متوسط
في السنة الرابعة متوسط يتعرف التلميذ على طريقة حل المعادلة ( x² = b ) أي x مربع يساوي b , وهذا الدرس يندرج ضمن مقطع الحساب على الجذور . وسنحاول في هذا الموضوع توضيحه وشرحه شرحا وافيا . فسنأخذ عن جيمع أشكال هذا النوع من المعادلات ونقوم بحلها .
شرح القاعدة العامة لحل المعادلة x² = b
يتعرف التلميذ في هذا المقطع على مصطلحين , وينبغي له التفريق بينهما جيدا الأول العددان اللذان مربعاهما والثاني جذر عدد موجب , فهناك علاقة بين المربع والجذر . فبعد الفهم الجيد ينتقل لحل المعادلة من الشكل : x² = b حيث b عدد مطعى .
طريقة الحل : لحل هذا النوع من المعادلات ينبغي تحديد إشارة العدد b أولا , وحينها سنتحصل على ثلاث حالات :
- الحالة الأولى : b عدد موجب تماما أي b > 0 حينها يكون للمعادلة x² = b حلان هما : b√ و b√- لأن مربع كلا العددين هو b .
- الحالة الثانية : b يساوي الصفر ( b = 0 ) حينها يكون للمعادلة حل واحد هو الصفر .
- الحالة الثالثة : b عدد سالب تماما أي b < 0 حينها نقول أنه ليس للمعادلة حلا في مجموعة الأعداد الحقيقية . لأنه لا يوجد مربع عدد عدد سالب .
نماذج تطبيقية للمعادلات من الشكل x² = b .
الشكل الأساسي والذي يعتبر هو المرجع لباقي الأشكال هو x² = b . فعند حل أي نوع آخر منها نحاول إرجاعه للأول . وهذه بعض النماذج والتي سنرفقها بنصائح وتوجيهات ومع ذالك ستكون متدرجة بحيث أن الأستاذ أو التلميذ لا ينتقل من نوع لآخر إلا حين إتقان الذي قبله .
- x² = 9 ; x² = 5 ; x² = -3 ; x² = 0 ; x² = 9⁄4 ; x² = 9⁄5 ; x² = 7⁄5 ; x² =⁻8⁄-5
- 5x² = 9 ; 4 x² - 3 = 5 ; 4 x² + 3 = 5x²
- 3⁄x²=4⁄5
- ₍ x-4 ₎²= 16 ; ₍ x-4 ₎²= -5
في النموذج رقم 1 الأشكل الأربعة الأولى تطبيق مباشر , أما من الخامس حتى الثامن فالعدد b على شكل كسر وهذه الكسور مختلفة منها ما جذر بسطه ومقامه تام ومنها ما ليس بتام . ومنها ما يحتاج التلميذ لتحديد إشارة الكسر فيها ليطبق القاعدة . كما يجدر التنبيه على خطأ يقع فيه التلاميذ في تجذير الكسور أنهم يجذرون البسط دون المقام .
أما في النموذج 2 فيحتاج التلميذ إلى إعادة صياغة المعادلة لكي يستطيع تطبيق القانون , وعليه أن يلاحظ أن القاعدة تشترط في معامل x² أن يكون واحدا .
أما في نموذج الرابع فيحتاج التلميذ إلى إستعمال قاعدة الرابع المتناسب , أو قاعدة الجداء المتصالب ( جداء الطرفين يساوي جداء الوسطين ) .