0

حل المعادلة x² = b أي x مربع يساوي b السنة الرابعة متوسط

7:07 ص 6:16 م 0 مراجعة

 حل المعادلة x² = b أي x مربع يساوي b السنة الرابعة متوسط


في السنة الرابعة متوسط يتعرف التلميذ على طريقة حل المعادلة ( x² = b ) أي x مربع يساوي b , وهذا الدرس يندرج ضمن مقطع الحساب على الجذور . وسنحاول في هذا الموضوع توضيحه وشرحه شرحا وافيا . فسنأخذ عن جيمع أشكال هذا النوع من المعادلات ونقوم بحلها .

حل المعادلة x² = b أي x مربع يساوي b السنة الرابعة متوسط

للمزيد من ملفات السنة الرابعة متوسط دروس تمارين إختبارات وضعيات يرجى زيارة هذا القسم


شرح القاعدة العامة لحل المعادلة x² = b


يتعرف التلميذ في هذا المقطع على مصطلحين , وينبغي له التفريق بينهما جيدا الأول العددان اللذان مربعاهما والثاني جذر عدد موجب , فهناك علاقة بين المربع والجذر . فبعد الفهم الجيد ينتقل لحل المعادلة من الشكل : x² = b حيث b عدد مطعى .

طريقة الحل : لحل هذا النوع من المعادلات ينبغي تحديد إشارة العدد b أولا , وحينها سنتحصل على ثلاث حالات :

  1. الحالة الأولى : b عدد موجب تماما أي b > 0 حينها يكون للمعادلة x² = b حلان هما : b√ و b√- لأن مربع كلا العددين هو b .
  2. الحالة الثانية : b يساوي الصفر ( b = 0 ) حينها يكون للمعادلة حل واحد هو الصفر .
  3. الحالة الثالثة : b عدد سالب تماما أي b < 0 حينها نقول أنه ليس للمعادلة حلا في مجموعة الأعداد الحقيقية . لأنه لا يوجد مربع عدد عدد سالب .


مجموعة الأعداد الحقيقية :
يتعرف التلميذ في هذا المحور على العدد الحقيقي عندما يجد أن هناك أعدادا جذورها غير تامة , فجذر هذه الأعداد يسمى عددا أصما غير ناطق , فالأعداد الحقيقية مجيز بين الأعداد الناطقة وغير الناطقة . فالمعادلة من هذ النوع الذي يكون b فيها سلبا لا تقبل الحل في R , بينما لها حل في مجموعة أخرى يتعرف عليها التلميذ في مرحلة التعليم الثانوي .

نماذج تطبيقية للمعادلات من الشكل x² = b .


الشكل الأساسي والذي يعتبر هو المرجع لباقي الأشكال هو x² = b . فعند حل أي نوع آخر منها نحاول إرجاعه للأول . وهذه بعض النماذج والتي سنرفقها بنصائح وتوجيهات ومع ذالك ستكون متدرجة بحيث أن الأستاذ أو التلميذ لا ينتقل من نوع لآخر إلا حين إتقان الذي قبله .

  • x² = 9 ; x² = 5 ; x² = -3 ; x² = 0 ; x² = 9⁄4 ; x² = 9⁄5 ; x² = 7⁄5 ; x² =⁻8⁄-5
  • 5x² = 9 ; 4 x² - 3 = 5 ; 4 x² + 3 = 5x²
  • 3⁄x²=4⁄5 
  • ₍ x-4 ₎²= 16 ; ₍ x-4 ₎²= -5


في النموذج رقم 1 الأشكل الأربعة الأولى تطبيق مباشر , أما من الخامس حتى الثامن فالعدد b على شكل كسر وهذه الكسور مختلفة منها ما جذر بسطه ومقامه تام ومنها ما ليس بتام . ومنها ما يحتاج التلميذ لتحديد إشارة الكسر فيها ليطبق القاعدة . كما يجدر التنبيه على خطأ يقع فيه التلاميذ في تجذير الكسور أنهم يجذرون البسط دون المقام .

أما في النموذج 2 فيحتاج التلميذ إلى إعادة صياغة المعادلة لكي يستطيع تطبيق القانون , وعليه أن يلاحظ أن القاعدة تشترط في معامل x² أن يكون واحدا .

أما في نموذج الرابع فيحتاج التلميذ إلى إستعمال قاعدة الرابع المتناسب , أو قاعدة الجداء المتصالب ( جداء الطرفين يساوي جداء الوسطين ) .

أما النموذج الرابع فهو أصعبها على التلميذ , لأنه من الصعب أن يستوعب التلميذ أن العدد x - 4 مثلا يمثل العدد x في القاعدة , ثم إن التلميذ يعتاد على وجود عددين متعاكسين وفي هذا النموذج من المعادلات لا يجد الحل متعاكس فيجعل في ذهنه نوعا من الإضطراب .

شارك الكتاب لتنفع به غيرك

ammar

الكاتب ammar

قد تعجبك هذه الكتب أيضاً

اكتب مراجعة

قوانين كتابة المراجعات
  1. يجب أن يحترم كل شخص مراجعات وآراء الشخص الآخر.
  2. يجب الابتعاد عن استخدام الكلمات البذيئة والسيئة وعن أسلوب التجريح والتشهير بالآخرين.
  3. يجب الالتزام بجميع قوانين سياسة الخصوصية الخاصة بموقعنا وإلا فإن عكس ذلك قد يعرض المراجعة للحذف.
  4. يمكنكم تضمين الصور أو الفيديوهات في المراجعات إذا لزم الأمر، وكل ما عليكم فعله هو وضع الرابط الصورة أو الفيديو ضمن المراجعة.

0 مراجعة

4968609480893345966
http://m3arif20.blogspot.com/