0

طريقة إثبات أن العدد جذر 2 ليس عددا ناطقا ( البرهان بالخلف )

6:17 ص 7:41 ص 2 مراجعة

 طريقة إثبات أن العدد جذر 2 ليس عددا ناطقا ( البرهان بالخلف ) 


يتعرف التلميذ في السنة أولى ثانوي إلى الفروق بين المجموعات الأساسية للأعداد , فيدرك أن الأعداد الحقيقية منقسمة لمجموعتين أعداد ناطقة وأعداد غير ناطقة ( صماء ) , ثم يأخذ مثالا للأعداد الصماء هو جذر 2 ويحاول أن يثبت أنه ليس عدد ناطقا .

طريقة إثبات أن العدد جذر 2 ليس عددا ناطقا ( البرهان بالخلف )


شاهد أيضا : 

سلسلة تمارين متنوعة وشاملة في الأعداد والحساب الحلول أولى ثانوي علمي


السلسلة رقم 2 في الأعداد والحساب محلولة السنة أولى ثانوي علمي


أمور مهمة يجب أن يعرفها التلميذ ليستطيع فهم البرهان أن جذر 2 ليس عددا ناطقا


تعتبر طريقة البرهان جديدة على التلميذ فهو لم يعتدها في السنوات الماضية خصوصا أن التعامل ففيها بالمجاهيل أكثر , ولذالك من المهم أن يتعرف التلميذ على مجموعة من النقاط الأساسية المستعملة في إثبات أن العدد جذر 2 ليس عددا ناطقا , فأهم ما يجب عليه معرفته هو :

1 . العدد الناطق هو كل عدد ناطق أمكن كتابته على شكل كسر بسطه ومقامه عددان صحيحان نسبين .

2 . كل عدد ناطق يمكن كتابته على شكل غير قابل للإختزال .

3 . يكون الكسر غير قابل للإختزال إذا كان بسطه ومقامه أوليان فيما بينهما , أي أن قاسمهما المشترك الأكبر يساوي الواحد وبالتالي فإنه لا يمكن أن نجد قاسما لهما أكبر من الواحد .

4 . العدد الزوجي هو كل عدد يقبل القسمة على إثنان , وبالتالي فإننا يمكننا كتابته على شكل جداء إثنان وعدد طبيعي أي ( 2n ) .

5 . عندما نربع عددا زوجيا فإننا نتحصل على عدد زوجي , وعندما يكون العدد زوجي وله جذر تام فإن جذره سيكون عددا زوجيا أيضا , فالعدد 16 زوجي وهو مربع عدد طبيعي وهو أربعة وهكذا .


شرح بالفيديو طريقة إثبات أن العدد جذر 2 ليس عددا ناطقا

البرهان المستعمل في المسألة هو البرهان بالخلف , والتلميذ في هذه المرحلة يكون الأمر غريبا عليه فلم يعتد تسمية البراهين بأسماء معينة . 

ينطلق البرهان بالخلف بنفي القضية المراد إثبات صحتها , فنحن هنا نريد إثبات أن جذر إثنان عددا ناطق , فإننا نقوم بنفي القضية فنتحصل على القضية التالية العدد جذر إثنان عدد ناطق , ثم نقوم بإجراء مجموعة من الإجراءات والعمليات الرياضيات فنصل إلى نتيجة تناقض البداية التي انتلقنا منها .

فعندما نفرض أن العدد جذر 2 عدد ناطق فإنه يعني أنه يمكننا كتابته على شكل كسر غير قابل للإختزال , فنفرض أن بسطه هو العدد الطبيعي a ومقامه هو العدد الطبيعي b بحيث يكونان أوليان فيما بينهما , لأن الكسر مكتوب في صورته غير القابلة للإختزال , ولكن في النهاية نتحصل أن العددين  و  غير أوليين فلها قاسم مشترك أكبر من الواحد هو إثنان , مما يعني أن فرضية جذر 2 عدد ناطق توصلنا إلى التناقض , وبالتالي فإن الفرضية خاطئة إذن جذر 2 ليس عددا ناطقا .

شارك الكتاب لتنفع به غيرك

ammar

الكاتب ammar

قد تعجبك هذه الكتب أيضاً

اكتب مراجعة

قوانين كتابة المراجعات
  1. يجب أن يحترم كل شخص مراجعات وآراء الشخص الآخر.
  2. يجب الابتعاد عن استخدام الكلمات البذيئة والسيئة وعن أسلوب التجريح والتشهير بالآخرين.
  3. يجب الالتزام بجميع قوانين سياسة الخصوصية الخاصة بموقعنا وإلا فإن عكس ذلك قد يعرض المراجعة للحذف.
  4. يمكنكم تضمين الصور أو الفيديوهات في المراجعات إذا لزم الأمر، وكل ما عليكم فعله هو وضع الرابط الصورة أو الفيديو ضمن المراجعة.

2 مراجعة

4968609480893345966
https://m3arif20.blogspot.com/