الترتيب وقواعد المقارنة في مجموعة الأعداد الحقيقية السنة أولى ثانوي

الترتيب وقواعد المقارنة في مجموعة الأعداد الحقيقية 

درس الترتيب وقواعد المقارنة من الدروس المهمة في التعليم الثانوي وفي الرياضيات عموما , سنقدم لكم هذا الدرس من قناة الرياضيات للأستاذ طايبي عمار الذذي يعتمد على التبسيط وكثرة الأمثلة .

قواعد الترتيب في مجموعة الأعداد الحقيقية

ينبغي أن يعرف التلميذ في السنة الولى ثانوي أن مجموعة الأعداد الحقيقية مجموعة مرتبة نستطيع ترتيب أي عددين منها , والرموز التي نستعملها للترتيب هي  < , >, ≤ , ≥ فالرموز المستعمل في الترتيب والمقارنة أربع إضافة للرمز يساوي = .

في هذا الدرس سوف نتعلم قواعد أساسية أولها هي قاعدة الإشارة , وهي طريقة من الطرق التي يمكننا من خلالها أن نرتب عددين حقيقيين , وتعتمد قاعدة الإشارة على دراسة الفرق بين العددين فمثلا إذا كان a و b عددين حقيقيين , وأردنا ان نقارن بينهما فإذا استطعنا حساب الفرق a-b بينهما  فإنه يمكننا الحكم أيهما أكبر من الآخر , وتنص القاعدة على أنه إذا كان 0 < a - b فهذا يكافئ أن a > b , وإذا كان a-b < 0 فهذا يكافئ أن a < b .

ثم بعد ذالك نتطرق مع التلميذ لمعرفة قواعد الترتيب في مجموعة الأعداد الحقيقية , ويمكننا تقسيمها لقسمين علاقة الترتيب والجمع وتدخل في هذه النقطة الطرح فالطرح هو إضافة المعاكس , وكذالك نتعرف لقاعدة الترتيب والضرب ويدخل أيضا في هذه القاعدة القسمة إذ القسمة ما هي إلا الضرب في المقلوب , فعند المقارنة أو الترتيب بين الأعداد الحقيقية لا نستعمل الطرح أو القسمة بل لا بد من تحويلهما إلى عملية جمع وضرب كما ستشاهد في هذا الدرس .

قواعد المقارنة في مجموعة الأعداد الحقيقية

بعد أن يتعرف التلميذ في السنة أولى ثانوي على قواعد الترتيب في مجموع الأعداد الحقيقية , ننتقل إلى معرفة قواعد المقارنة بين الأعداد الحقيقية وقد قسمنا هذه القواعد لقسمين .

القسم الأول المقارنة بين مربعي عددين مختلفية وجذرهما ومقلوبهما , وفي كل قسم نحتاج لفصل الحالات ففي حالة الموجب عندما نربع عددين فإن الترتيب المتباينة تبقى نفسها , وفي حالة ما إذا كان العددين سالبين فالمتباينة تتغير , أم المقارنة بين جذرين لعددين فالعددين ينبغي أن يكون موجبين وفي هذه الحالة لا تتغير المتباينة . أما عند مقارنة مقلوب عددين فشرط تطبيق القاعدة أن يكونا من نفس الإشارة وفي كلتا الحالتين تتغير المتباينة كما هو موضع في الشرح .

القسم الثاني : المقارنة بين عدد وقواه في هذه الحالة نميز حالتين الحالة الأولى هذا العدد أكبر من الواحد , حينها عند رفعها لقوة عدد طبيعي فإن هذا العدد يزداد , أما الحالة الثانية فأن يكون هذا العدد أقل من الواحد وأكبر من الصفر حينها فرفعه لقوة عدد طبيعي فهذا العدد يصغر كما هو موضع في الشرح .