شرح درس مفهوم النسب المثلثية وكيفية حسابها ( cos . sin .tan )
مقطع النسب المثلثية ( cos . sin .tan )هو المقطع الثاني من مقاطع الأنشطة الهندسية في مادة الرياضيات للسنة 4 متوسط حسب المنهاج الثاني , سوف نقوم بشرح دروسه وتقديمه للتلاميذ بأسلوب سهل ومبسط , نبدأ بأول درس وهو مفهوم النسب المثلثية وكيفية حساب نسبة مثلثية .
للمزيد من ملفات السنة الرابعة متوسط دروس تمارين إختبارات وضعيات يرجى زيارة هذا القسم
لقد تعرف التلميذ في السنة الثالثة متوسط على جيب تمام زاوية حادة cos , وبالتالي فإن للتلميذ فكرة حول هذا الموضوع , ففهي هذه السنة ستزداد معارفه فيه شيئا ما , فيتعرف على نسبتين أخريين جيب زاوية حادة sin , وظل زاوية حادة tan , كما أنه سيتعرف على العلاقتين الموجودة بين هذه النسب , وإنشاء زاوية علمت القيمة المضبوطة لنسبة من نسبها المثلثية , أما بقية المعارف الأخرى فأغلبها قد تلقاها خلال مراحل تعليمه .
من المهم جدا بالنسبة للتلميذ أن يعرف بعض الأشياء ويستوعبها حيدا , فهي أساسيات تبنى عليها المعارف الأخرى , فعلى الأستاذ أن يهتم بها جيدا , كما أنه على الأستاذ ان يعامل التلميذ على أساس أنه قد نسي ما قدم له في السنة الثالثة متوسط فيتم تذكيره جيدا بمفهوم النسب المثلثية والنسبة cos .
بالفيديو شرح درس مفهوم النسب المثلثية بطريقة بسيطة وكيفية حسابها
بالنسبة للنسب المثلثية يقدم مفهومها ببساطة أنها حاصل قسمة طول ضلع على طول ضلع في مثلث , وهذه القيمة للنسبة ( حاصل القسمة ) يرتبط بالزاوية , وهي ثلاث نسب ترتبط بالزاوية بحسب الأطوال الموجودة في الكسر مقابل أو وتر أو مجاور .
أهم الأشياء التي يجب أن يعرفها التلميذ ويركز عليه الأستاذ جيدا هي :
- نقوم باستعمال النسب المثلثية في المثلثات القائمة فقط , فلا يمكننا تطبيقها في هذه المرحلة على مثلثات غير قائمة .
- ضرورة التفريق بين أسماء أضلاع المثلث القائم , فالضلع الأطول فيه يسمى وترا وهذه التسمية ثابتة له لا تتغير , أما الضلعين القائمين فتسميتها تتغير على حسب الزاوية التي نريد تعيين نسبتها المثلثية , فنفس الضلع قد يسمى مقابلا بالنسبة لزاوية ومجاورا بالنسبة لزاوية أخرى كما سيتم توضيحه .
- ضرورة التفريق بين القيمة المضبوطة لنسبة مثلثية , والقيمة المقربة لها .
- التركيز في طريقة إستعمال النسب المثلثية لحساب أطوال أو أقياس زوايا وسنأخذ دروسا مستقلة حولها مع أمثلة وتطبيقات مهمة .
إستعمال الكتاب المدرسي لتقديم درس حساب المثلثات في مثلث قائم
في الصفحة رقم 115 من الكتاب المدرسي وتحت عنوان إستعد , السؤال رقم 4 الهدف منه أن يميز التلميذ بين أسماء أضلاع المثلث القائم , فإذا كان المثلث ABC القائم في A , فإن الضلع ⟮BC⟯ هو وتر المثلث ABC , والضلعين الآخرين ⟮AB⟯ و ⟮AC⟯ هما الضلعان القائمان فيه فهما يصنعان الزاوية القائمة .
عندما نقوم بتحديد زاوية في هذا المثلث ولتكن الزاوية B مثلا , فإن الضلع ⟮BC⟯ يبقى تسميته وترا , أما الضلع ⟮AC⟯ فنسميه المقابل أي مقابل للزاوي B , وأما الضلع ⟮AB⟯ فنسميه المجاور أي مجاور للزاوية B , لاحظ أن الضلع المجاور هو الضلع القائم الذي يصنع الزاوية مع وتر المثلث , أما عندما نغير الزاوية للزاوية C فالوتر يبقى هو ⟮BC⟯ , أما الضلع ⟮AC⟯ فيصبح المجاور أي بالنسبة للزاوية C , والضلع ⟮AB⟯ يصبح المقابل أي بالنسبة للزاوية C .
ينبغي للأستاذ أخذ المثلث في وضعيات مختلفة فمرة مائل ومرة أفقي , ويقوم بتغيير إسم الزاوية القائمة , لأن بعض التلاميذ ترسخ الصورة المعطاة في السبورة في ذهنه , ولا ينتبه أن الأمر قد يتغير والمهم هو المفاهيم , فينبغي مراعاة الفوارق الفردية والذهنية للتلاميذ .
بعد ان يدرك التلاميذ الفروق بين التسميت الوتر والمجاور والمقابل , يأتي إستعد رقم 5 و 6 من الكتاب المدرسي للتذكير بجيب تمام زاوية حادة COS , ينبغي أن يفهم التلميذ جيدا أن هذا الرمز هو رمز لعملية حسابية تمام كالجذر , وأن معنى COS هو قيمة النسبة المثلثية التي تحسب بقسمة طول الضلع المجاور على طول الوتر .
في جزء الأنشطة من الكتاب المدرسي , النشاط الأول والثاني والثالث الهدف منه معرفة النسب المثلثية , فالنشاط الأول هو تذكير بالمفاهيم التي ذكرناه سابقا , مع تذكير بكيفية حساب القيمة المضبوطة والقيمة المقربة باستعمال الحاسبة .
أما النشاط رقم 2 فيهدف للتعرف على النسبتين جب زاوية حادة sin , وظل زاوية حادة tan , يتكون هذا النشاط من جزئين الأول الهدف منه إدراك أن النسب المثلثية لزاوية ثابتة , والجزء الثاني منه يهدف للبرهان على هذا التخمين . ويعتمد السؤال الأول على خاصية طالس وبعض خواص الحسابات للوصول للمطلوب , أخيرا يتم الوصول أن النسب المعطاة ثابتة ثم نقوم بتسميتها فيتعرف التلميذ على هذه النسبتين الجديدتين .
أما في النشاط الثالث فالهدف منه معرفة أن النسبتين cos و sin لزاوية حادة دائما محصورة بين العددين الصفر والواحد .