شرح درس البحث عن القاسم المشترك الأكبر لعددين PGCD
في محور الأعداد الطبيعية والأعداد الناطقة من دروس السنة الرابعة متوسط , يتم دراسة موضوع القاسم المشترك الأكبر ( Plus Grand Commun Diviseur ) باللغة الفرنسية واختصارا PGCD , أما باللغة الإنجليزية ( Greatest common divisor ) واختصارا GCD , والهدف من دراسته الوصول بالتلميذ لبعض الإستعمالات التي سنوف نتحدث عنها ونشرحها عبر فيديوات متنوعة .
للمزيد من ملفات السنة الرابعة متوسط دروس تمارين إختبارات وضعيات يرجى زيارة هذا القسم
بغية الوصول بالتلميذ إلى مفهوم القاسم المشترك الأكبر لا بد له أن يكتسب معارف متعلقة بمفهوم القسمة , ولا بد للتلميذ أن يتعرف على عبارة القسمة الإقليدية ويميز بين الباقي والقاسم والمقسوم والحاصل .
شرح درس مفهوم قاسم عدد طبيعي
شرح طريقة الطرح المتتالية وطريقة القسمات المتتابعة للبحث عن القاسم المشترك الأكبر PGCD
إنتبه أنه يتم تحديد القاسم المشترك الأكبر بين عددين أو أكثر , فلا يمكن الحديث عنه في ظل وجود عدد واحد , وسنقتصر على درسته بالنسبة لعددين فقط .
لاحظ أن العبارة مكونة من جزئين وهي :
- قاسم مشترك : أي أن PGCD هو عدد طبيعي لا بد أن يكون من قواسم كلا العددين .
- الأكبر : فالقواسم المشترك بين عددين قد تكون كثيرة , فأكبر هذه القواسم نسميه PGCD .
توجد عدة طرق لتعيين القاسم المشترك الأكبر لعددين طبيعيين , والمقرر بالنسبة للسنة الرابعة متوسط طريقتين :
شرح طريقة الفروق ( الطرح ) المتتالية في البحث عن القاسم المشترك الأكبر
هذه الطريقة موجودة في النشاط رقم 6 الجزء ( أ ) من الكتاب المدرسي الصفحة 9 , وهي تعتمد أساسا على خواص قواسم عدد طبيعي , والخاصية المستعملة فيها هي :
إذا كان n قاسم للعدد a وقاسم للعدد b فإن n قاسم للفرق بينهما a-b , حيث أن a أكبر من b أي أن :
PGCD(a;b)=PGCD(b;a-b)
شرح طريقة القسمات المتتابعة ( خوارزمية إقليدس ) في البحث عن القاسم المشترك الأكبر
هذه الطريقة موجودة في النشاط رقم 6 الجزء ( ب ) , وهذه الطريق في كثير من الأحيان تكون أسرع وأسهل من طريقة الفروق المتتابعة , لذا يفضل إتباع هذه الطريقة إذا لم يقيدك السؤال بطريقة الطرح , وتعتمد هذه الطريق أساسا على خاصية من خواص قواسم عدد طبيعي وهي :
إذا كان r هو باقي قسمة العدد a على العدد b , وكان العدد n يقسم العدد a ويقسم العدد b فإن العدد n يقسم r أي أن :PGCD(a; b) = PGCD(b;r) .
