العددان الأوليان فيما بينهما جعل كسر غير قابل للإختزال
من تطبيقات القاسم المشترك الأكبر لعددين طبيعيين , إستعماله في معرفة ما إذا كان عددان طبيعيان أوليان فيما بينهما أم لا , ومن إستعمالاته أيضا كتابة كسر على الشكل غير القابل للإختزال .
للمزيد من ملفات السنة الرابعة متوسط دروس تمارين إختبارات وضعيات يرجى زيارة هذا القسم
بعد ما تم معرفة مفهوم القاسم المشترك الأكبر وكيفية تعيينه , ننتقل إلى المقصود من كل هذه الدراسة وهي استعمالاته في التمارين والوضعيات الإدماجية , ففي التمارين العادية التي ليست وضعيات يستعمل القاسم المشترك الأكبر في أحد أمرين يجب على التلميذ أن يعرفهما :
- كيف نستعمله في إختزال الكسور .
- العلاقة بين العددين الأوليين والقاسم المشترك الأكبر لهما .
كيف نعرف أن عددين أولييين فيما بينهما باستعمال PGCD
مفهوم العددان الأوليان : إذا تحصلنا على نتيجة PGCD هي الواحد بين عددين طبيعيين , فإننا نقول أنهما أوليين فيما بينهما , وحينها يمكن القول أن الكسر المؤلف منهما لا يقبل الإختزال .
ملاحظات مهمة جدا :
- العدد 1 أولي مع جميع الأعداد
- العددان الطبيعيان المتتالييان أوليان فيما بينهما , مثال 3 و4 أوليان فيما بينهما
- إذا أمكن معرفة قاسم مشترك بين عددين طبيعيين يختلف عن الواحد فيمكننا القول أن العددين غير أوليين فيما بينهما
وبالتالي إذا وجدنا عدد يختلف عن الواحد يقسم عددين طبيعيين a و b فإنهما غير أوليين , أما إن لم نجد هذا العددا الذي يقسمهما معا لصعوبة تعيينه فإننا نلجأ لحساب القاسم المشترك الأكبر لهما , فإن كان الواحد فهما أوليان وإن لم يكن الواحد فهما غير أوليين .
في النشاط رقم 7 صفحة 9 من الكتاب المدرسي للسنة الرابعة متوسط , يعرض في السؤال الأول عددين طبيعيين متتاليين هما 17 و 18 , وفي السؤال الثاني يطلب إثبات أن عددين أوليين فيما بينهما باستعمال القاسم المشترك الأكبر , وفي السؤال الثالث المعطى هما العددان 27 و 36 , والملاحظ أن كليهما يقبل القسمة على 3 فقد وجد عدد يختلف عن الواحد يقسمهما مما يعني أنهما غير أوليين .
كيف نجعل كسرا على شكل كسر غير قابل للإختزال
الكسر غير القابل للإختزال هو الكسر الذي القاسم المشترك لمقامه وبسطه هو الواحد فقط , أي لا يمكن العثور على عدد يختلف عن الواحد يقسم كلا من البسط والمقام , مما يعني أن الكسر غير القابل للإختزال مقامه وبسط أوليان فيما بينهما .
أما عملية إختزال كسر هي عملية مكونة من مرحلتين , المرحلة الأولى يتم فيها البحث عن قاسم مشترك للبسط والمقام , والمرحلة الثانية يتم فيها قسمة كلا من البسط والمقام على هذا القاسم المشترك .
إن كان القاسم المشترك هو PGCD للبسط والمقام فإننا نتحصل مباشرة على كسر غير قابل للإختزال , وإن كان القاسم المشترك ليس هو PGCD , فإننا سنتحصل على كسر قابل للإختزال .
في النشاط رقم 8 صفحة 9 من الكتاب المدرسي للسنة الرابعة متوسط , قدم للتلميذ إجابة سمير التي حاول فيها كتابة كسر على الشكل غير القابل للإختزال , فاستعمل سمير مرحلتين لجعل الكسر غير قابل للإختزال . ثم اقترح النشاط طريقة أخرى وهي القسمة على القاسم المشترك الأكبر للبسط والمقام . حينها يلاحظ التلميذ تشابه النتيجتين , لكن الفرق بين طريقة سمير وطريقة القاسم المشترك الأكبر هي عدد المراحل , فابستعمال القاسم المشترك الكبر إحتاج التلميذ لمرحلة واحدة .
