الأعداد القابلة للإنشاء طريقة إنشاء عدد ناطق وعدد غير ناطق أصم

يدرس التلميذ في السنة أولى ثانوي كيفية إنشاء العدد الناطق , وأيضا كيفية إنشاء عدد غير ناطق وهو الأصم ضمن محور الأعداد والحساب , وذالك أثناء دراستة لمجموعات الأعداد , سنتطرق في هذا الموضوع لشرح تفصيل لمعنى العدد القابل للإنشاء وأيضا طريقة إنشائه .

شاهد أيضا : 

سلسلة تمارين متنوعة وشاملة في الأعداد والحساب الحلول أولى ثانوي علمي

السلسلة رقم 2 في الأعداد والحساب محلولة السنة أولى ثانوي علمي

ما هو العدد القابل للإنشاء وما هو العدد غير القابل للإنشاء

تعريف : يكون العدد قابلا للإنشاء إذا أمكن باستعمال المدور والمسطرة غير المدرجة إنشاء نقطة على مستقيم مزود بمعلم فاصلتها هذا العدد .

ينتج من هذا التعريف أن العدد يكون غير قابل للإنشاء إذا جعلناه فاصلة لنقطة , ولم نستطع تعليم هذه النقطة على مستقيم مزود بمعلم , ومن أمثلة الأعداد التي لا تقبل الإنشاء العدد بي 𝞹 .

طريقة إنشاء عدد ناطق .

إن كل عدد من مجموعة الأعداد الناطقة هو قابل للإنشاء , وسنحاول في هذا الدرس شرح طريقة الإنشاء , ثم البرهنة على صحة هذه الطريقة , وتعتمد البرهنة أساسا على خاصية طالس , وأما طريقة الإنشاء فتتضمن أربع خطوات فلإنشاء عدد ناطق مقامه p وبسطه q نتبع الخطوات :

1 . نرسم مستقيم ( d ) مزود بمعلم مبدؤه النقطة O , وشعاعه محدد بالنقطتين O و I .

2 . نرسم مستقيم آخر ( T ) يقطع المستقيم ( d ) في النقطة O فقط .

3 . نجعل المقام p هو فاصلة للنقطة C والبسط q هو فاصلة النقطة D , ثم ننشئها على المستقيم ( T ) .

4 . نرسم الستقيم ( CM ) الذي يوازي المستقيم ( DI ) .

حينها سينتج أن النقطة M فاصلتها العدد الناطق الذي مقامه p وبسطه q .

طريقة إنشاء عدد غير ناطق ( عدد أصم ) 

إن كل عدد ناطق يمكن إنشاؤه فجذره كذالك يمكن إنشاؤه , وبالتالي الأعداد الصماء التي هي جذور للأعداد ناطقة يمكن إنشاؤها . وتعتمد طريقة إنشاء عدد أصم x√ على الخطوات التالية : 

1 . نرسم مستقيم ( d ) مزود بمعلم مبدأ شعاعه النقطة O ونهايته النقطة I . 

2 . نعين نقطة D من المستقيم ( d ) فاصلتها x+1 .

3 . نرسم الدائرة ( C ) التي قطرها ⟮ OD ⟯ .

4 . نرسم المستقيم الذي يعامد المستقيم ( d ) في النقطة I , نسمي إحدى نقاط تقاطعه مع الدائرة ( C ) بالنقطة A .

5 . الطول  يمثل في الحقيقة قيمة العدد  x√ , نقوم بنقله على المستقيم  لنتحصل على نقطة M بحيث الطول OM هو x√

فاصلة النقطة M هي العدد x√ , وطريقة إثبات ذالك تعتمد أساسا على خاصية فيثاغورس , وقد قمنا بشرح هذه الخطوات باستعمال مثال , كما قمنا بشرح طريقة البرهان على صحة إنشاء عدد غير ناطق بهذه الطريقة .