موقع الأنس العلمي موقع الأستاذ طايبي عمار

درس المتتاليات العددية وتمارين تطبيقية السنة 3 ثانوي suite numerique

من مقررات السنة الثالثة 3 ثانوي موضوع المتتاليات العددية ( suite numerique ) , وهذه سلسلة من الدروس التي تتضمن فيديوات لشرح هذا الموضوع مع تمارين نموذجية للتحميل , والحقيقة أن هذا الموضوع ليس جديدا على التلميذ فقد سبق وأن تطرق إليه في السنة الثانية ثانوي , وفي هذه السنة ستكون بعض الإضافات وبعض من التعمق مقارنة بالسنة الماضية .

درس المتتاليات العددية وتمارين تطبيقية السنة 3 ثانوي

محتوى الموضوع : 

• إرشاد التلميذ بمراجعة مكتسبات السنة الثانية ثانوي في المتتاليات وتنبيهه إلى المكتسبات الجديدة .
• دروس بالفيديو نشرح فيها الموضوع بشكل جيدا تزيل كل الإشكالات في محور المتتاليات .
• سلسلة من التمارين للتحميل على شكل PDF .

عزيزي التلميذ تعرفت في السنة الثانية 2 ثانوي على العناصر التالية :

• مفهوم متتالية عددية : لقد عرفت في العام الماضي أن المتتالية نوع من الدوال تكون مجموعة تعريفها جزء من الأعداد الطبيعة N , ثم تعرفت على طرق توليدها , وهما طريقتين ( التعريف بالحد العام , التعريف بعلاقة تراجعية ) , ثم تعرفت على التمثيل البياني واتجاه التغير . 
• المرحلة الثانية دراسة متتاليات خاصة وهما نوعان المتتالية العددية والمتتالية الهندسية , فتعرفت على الحد العام لكليهما ومجموع حدود متتابعة منهما , ثم الوسط الحسابي والوسط الهندسي .
• المرحلة الثالثة وفيها تعرفت على كيفية حساب نهاية متتالية معرفة بحدها العام .

فهذه الأشياء مهمة جدا للسنة الثالثة ثانوي فعلى التلميذ مراجعتها جيدا , وسنقوم بإعادة شرحها أثناء أخذ تطبيقات حول المتتاليات .

في السنة الثالثة ثانوي يتعرف التلميذ على : 

• إستعمال البرهان بالتراجع , فأكثر ما يستعمله في موضوع المتتاليات . 

قمنا بشرح درس البرهان بالتراجع مع وضع رابط لسلسلة تمارين   من هنا 

• إستعمال التمثيل البياني لمتتالية عددية لتوقع إتجاه تغيرها ونهايتها .
• يتعرف على المتتالية المتقاربة باستعمال عدة طرق من بينها حساب النهاية . 
• المتتاليات المحدودة .
• المتتاليتان المتجاورتان .

فيديوات تتضمن تمارين أساسية في المتتاليات .

سنعرض في هذه الفيديوات المبادئ الأساسية التي لا بد أن يتقنها التلميذ , وسوف نعتمد على أسلوب التدرج والتركيز على النقاط المهمة . وسنحاول تقسيم الموضوع إلى جزئيات .

• أولا : تعلم كيف تدرس إتجاه التغير بعدة طرق :

لدراسة إتجاه تغير متتالية توجد عدة طرق إخترنا منها طرقا أساسية قد يستصعبها التلميذ , والطرق الأساسية هي : إستعمال طريقة الفرق , وأخذنا فيها ثلاث أمثلة متنوعة فكان نموذج يحتوي على متتالية كسرية وأخرى أسية والثالثة جذرية . والطريق الثانية التي قمنا بتوضيحها هي استعمال الدالة المرفقة .

• ثانيا : تعلم كيف تثبت أن متتالية محدودة

في هذا الدرس سنأخذ طرقا أساسية لإثبات أن متتالية عددية محدودة , من الضروري أن يتقنها التلميذ كي يختار ما يناسبه على حسب نوعية التمرين . والطرق التي قمنا بشرحها طريقة تعتمد على دراسة الإشارة , والثانية دراسة اتجاه تغير الدالة المرفقة , ولينتبه التلميذ أن هذه الطريقة تستعمل في حالة ما إذا كانت الدالة معرفة بعبارة الحد العام , أما المعرفة تراجعيا فلا نستعمل فيها هذه الطريقة , والطريقة الثالثة هي إستعمال البرهان بالتراجع .

شاهد الدرس على الفيديو من هنا 

• ثالثا : دراسة تقارب متتالية بعدة طرق :

الطريقة السهلة والبسيطة لدراسة تقارب متتالية حساب نهايتها فإن كانت منتهية فهي متقاربة وإن كانت تؤول إلى اللانهاية فهي متباعدة , لكن أحيانا لا يمكن حساب هذه النهاية إذا عرفت المتتالية بعلاقة تراجعية , فنلجأ لطرق أخرى منها إستعمال محدودية الدالة ورتابتها .

شاهد الدرس على الفيديو من هنا

• رابعا : تعلم كيف تثبت أن متتاليتين متجاورتان :

تعرف المتتاليتين المتجاورتين بكوهما متتاليتين إحداهما متزايدة والأخرى متناقصة , ونهاية الفرق بينهما معدوما , وهناك علاقة بين التجاور والتقارب فكل متتاليتين متجاورتين فهما متقاربتين , وأما العكس فليس بالضرورة أي أنه إذا كانت متتاليتين متقاربتين فلا يستلزم أنهما متجاورتين , فنستطيع الإنتقال من التجاور إلى التقارب دون العكس . وبالتالي فإنه يمكن استعمال هذه الطريقة أيضا لإثبات أن متتالية متقاربة .

شاهد الدرس على الفيديو من هنا

حمل سلسلة تمارين في المتتاليات العددية رقم 1 PDF