دروس تمارين فروض واختبارات محلولة في الرياضيات ابتدائي متوسط ثانوي

 ثلاث نماذج مهمة وضرورية من الوضعيات في القاسم المشترك الأكبر السنة 4 متوسط

من تطبيقات القاسم المشترك الأكبر PGCD المقررة في السنة 4 متوسط حل وضعيات إدماجية , والحقيقة أن أشكال هذه الوضعيات الإدماجية محدودة وبإمكان التلميذ إستيعاب مجموعة منها فقط , ثم يكون بعد ذالك باقي الوضعيات شبيه بأحد هذه النماذج .

للمزيد من ملفات السنة الرابعة متوسط دروس تمارين إختبارات وضعيات يرجى زيارة هذا القسم

قسم السنة الرابعة متوسط من هنا

النموذج الأول من الوضعيات الإدماجية القاسم المشترك الأكبر : 

يوجد في كيس 160 قلما أحمرا , و 130 قلما أزرقا ، نريد وضعها في علب بحيث تحتوي على نفس عدد الأقلام , وكل علبة تحتوي على أقلاما من نفس اللون .

الأسئلة :

1. ما هو أكبر عدد ممكن من الأقلام يمكن وضعها في كل علبة ؟ .
2. ما هو عدد العلب من كل لون ؟

إرشادات : 

• في الوضعية كلمتين مهمتين للغاية . الأولى نفس عدد الأقلام , والثانية نفس اللون
• في السؤال الأول كلمة مهمة جدا وهي أكبر عدد .
• كلمة نريد وضع يعني أننا تستخدم عملية القسمة , وكلمة نفس عدد الأقلام تعني أننا سنقسم على نفسم العدد , بمعنى أن هذا العدد هو قاسم مشترك للعديين 160 و 130 , ثم لاحظ في السؤال أنه اشترط أن يكون أكبر عدد ممكن مما يعني أن هذا العدد هو القاسم المشترك الأكبر PGCD . وبالتالي فجواب السؤال الأول هو نفسه القاسم المشترك الأكبر للعديين 

النموذج الثاني من الوضعيات الإدماجية القاسم المشترك الأكبر :

ويحتوي هذا النموذج على نمطين :

النمط الأول من الوضعيات :

1 . أحسب (PGCD(806;496

2 . مستطيل طوله 8.06m وعرضه 4.96m قسمناه إلى مربعات متساوية الطول , وبأكبر طول ممكن للمربعات ودون ضياع منها 

المطلوب : 

• أحسب طول ضلع المربع الواحد بالسنتيمتر ؟ 
• كم عدد المربعات حينئذ ؟

إرشاد للحل : لاحظ أن الأعداد في السؤال الثاني ليست أعداد طبيعية , فلا يمكن حساب القاسم المشترك الأكبر لها PGCD , لذا لا بد من تحويلها من المتر إلى السنتيمتر للتحول إلى أعداد طبيعية .

النمط الثاني من الوضعيات : 

هو تمرين نقترحه من إحدى مواضيع شهادة التعليم المتوسط , حيث أنه عبارة عن وضعية متكونة من ثلاث أسئلة , السؤالين الأولين حول حساب القاسم المشترك الأكبر لعددين واختزال كسر وهو سؤال نمطي معتاد , أما السؤال الثالث فيذكر أننا نريد تبليط أرضية قاعة على شكل مستطيل أبعادها بالمتر 6.82 و 4.96 بقطع مربعة لها نفس الطول , والهدف استخدام أقل عدد من المربعات الخزفية . فالسؤال تعيين طول كل مربعة ثم عدد القطع .

إرشادات مهمة جدا : 

لاحظ في السؤال 3 أن المعطيات لم يرد فيها وبأكبر عدد أو أكبر طول , فكلمة أكبر غير موجودة , بل وجدت كلمة أقل , ولكن عند التركيز تجد أن أقل عدد ممكن من القطع الخزافية يقابله أكبر طول ممكن لها . أي أننا نبحث عن القاسم المشترك الأكبر للعددين 682 و 496 وهما طول القاعة بالسنتيمتر .

يمكن أن يرد في السؤال ( أقل عدد ) أو ( أصغر عدد ) وفي الحقيقة نستطيع تحويله إلى أكبر عدد ممكن .ملاحظة : حل الوضعية موجود في الفيديو السابق رقم 2

حل النمط الأول والنمط الثاني من النموذج الثاني في هذا الفيديو

النموذج الثالث من الوضعيات القاسم المشترك الأكبر لعددين :

ويحتوي هذا النموذج أيضا على نمطين : 

النمط الأول من الوضعيات : 

حقل مستطيل الشكل طوله 102m وعرضه 78m . أراد صاحبه وضع أعمدة ةتثبيت سياج حوله , بحيث تكون المسافة التي تفصل بين كل عمودين متتاليتين ثابتة .

الأسئلة : 

1. ما هي أكبر مسافة يختارها صاحب الحقل بين كل عمودين متتاليين ؟ 
2. ما هو عدد هذه الأعمدة ؟إنتبه : فكر جيدا قبل أن تجيب عن عدد الأعمدة . مثل بمستطيل قسمه لقطع متساوية ومثل عليه الأعمدة . ثم حاول أن تستنتج عدد القطع ؟

النمط الثاني من الوضعيات : 

حديقة على شكل مثلث قائم , طول ضلعيه القائمين على الترتيب 102m و 78m . نريد وضع أعمدة إضاءة على حافة الضلعين القائمين للحديقة بحيث يتواجد عند رؤوس المثلث عمود واحد .

المطلوب :

• ما هو أكبر عدد ممكن من الأعمدة يمكن وضعه ؟

حل النمط الأول والثاني من النموذج الثالث من الوضعيات