دروس تمارين فروض واختبارات محلولة في الرياضيات ابتدائي متوسط ثانوي

شرح درس وحل تمارين العلاقات بين النسب المثلثية السنة الرابعة متوسط

درس العلاقات المثلثية أو العلاقات بين النسب المثلثية من دروس السنة الرابعة متوسط التي يستصعبها الكثير من التلاميذ , ويجدون صعوبة في إستعياب هذه العلاقات كقانون , كما أنهم يجدون صعوبة في تطبيق هذه العلاقات .

للمزيد من ملفات السنة الرابعة متوسط دروس تمارين إختبارات وضعيات يرجى زيارة هذا القسم

قسم السنة الرابعة متوسط من هنا

لعلى السبب الرئيسي الذي يجعل هذا الدرس مستعصيا على بعض التلاميذ هي الرموز cos . sin , tan , ويزداد الأمر صعوبة عندا نقوم بتربيع النسبتين cos و sin , فمن الضروري تنبيه التلاميذ في كل مرة أن هذه مجرد رموز لمعان رياضية , فهي تشبه رمز الجذر .

قد يجد بعض من التلاميذ صعوبة في إستعاب مربع جيب تمام زاوية مثلا فلا بد من شرحه , فمثلا مربع جيب تمام 30 درجة , يحسب بالطريقة التالية نقوم بحساب جيب تمام 30 فنجد له قيمة مقربة فنقوم بتربيعها , أي cos30 جداء cos30  , ونفس الأمر فيما يخص sin . لا تعتقد أن الأمر بسيط بالنسبة للتلميذ إذا كان بسيطا بالنسبة إليك .

شرح العلاقات بين النسب المثلثية مع أخذ أمثلة تطبيقية 

هذا درس حاولنا فيه تبسيط العلاقة بين النسب المثلثية , والعلاقات المقررة في السنة الرابعة متوسط هما علاقتين , الأولى وهي التي تقول أن جمع مربعي sin و cos زاوية يساوي الواحد , والعلاقة الثانية تقول أن tan زاوية هو حاصل قسمة sin على cos لهذه الزاوية .

ينبغي الإنتباه أن المطلوب من التلميذ هو حل التمارين البسيطة , بعيدا عن التمارين التقنية والمعقدة , فالتمارين في هذا المستوى تكون بإعطاء قيمة لجيب تمام زاوية cos ثم يطلب حساب جيب هذه الزاوية sin وظل tan هذه الزاوية , أو العكس بأن تعطى قيمة cos ثم يطلب حساب القيمتين الأخريين .

حل تمرين مهم في العلاقات بين النسب المثلثية 

هذا التمرين يحتوي على جزئيا عديدة , فالتمرين أعطى قيمة مضبوطة لجيب تمام زاوية cos ثم طلب في السؤال الأول حساب القيمتين المضبوطتين لجيب هذه الزاوية وظل هذه الزاوية , مما يعني أننا لن نعين الزاوية بل نلجأ لاستخدام العلاقات بين النسب المثلثية .

وفي المطلوب رقم 2 من هذا التمرين طلب منا حساب قيس كل من الزاويتين الحادتين في المثلث , ولحسابهما يمكن إستعمال طريقتين الأولى نثبت أن المثلث متقايس الأضلاع بإثبات أن الطولين القائمين متساويين , وطريقة إثبات تساويهما تكون بملاحظة أن النسبتين sin و cos متساويتين , فنساوي بينهما ثم نثبت أن الطول AB يساوي الطول AC .

وبعد ذالك نستنتج أن المثلث متساوي الساقين , فزاويتا القاعدة تكونان متساويتين وبما أن المثلث قائم فمجموع زاويتا القاعدة هو 90 درجة أي أن كل زاوية هي 45 درجة .

والطريقة الثانية التي يمكن إتباعها باستعمال النسب المثلثية ظل الزاوية الذي نجده واحد وهي قيمة مضبوطة نستخدم الآلة الحاسبة فنجد أن القيس هو 45 درجة ثم نستنج قيس الزاوية الأخرى .

أما المطلوب الأخير فقد أعطي انا قيمة الطول AB وطلب منا حساب مساحة المثلث ABC , فيتوجب علينا حساب الطول  , ويكون إما باستخدام النسبة المثلثية ظل tan أو باستخدام أن المثلث متساوي الساقين .