خمس إختبارات محلولة مقترحة لشهادة التعليم المتوسط في مادة الرياضيات
سعيا منا لمساعدة تلاميذ السنة الرابعة متوسط للتحضير الجيد لشهادة التعليم المتوسط BEM في مادة الرياضيات , نقترح عليهم مجموعة من الإختبارات التجريبية والممتازة .
الإختبار التجريبي الأول مرفق بالتوجيهات والحل في الرياضيات
في التمرين الأول من هذا الموضوع المقترح ثلاث أسئلة , السؤال الأول نشر عبارة تتضمن جذورا , ويتم نشرها باستخدام المتطابقات الشهيرة , نستخدم المتطابقة الثالثة فنجد أن الناتج هو -4 وهو عددا ناطق .
أما السؤال الثالث فهو سؤال حول تبسيط عبارة جبرية تتضمن أعدادا غير ناطقا , نقوم بتبسيط هذه الأعداد ( غير الناطقة ) أولا , وهذه الأعداد كلها يظهر فيه جذر 6 , ثم نقوم بسلسلة من العمليات حتى نصل إلى آخر تبسيط .
أما عن السؤال الأخير فيتضمن إثبات صحة مساواة , ننطلق من الطرف الأول نعوض القيمة المبسطة للعددين A و B المتحل عليهما في السؤالين السابقين , ثم نجري سلسلة من العمليات حتى نصل للطرف الثاني . بإمكانك مشاهدة حلول التمارين في الفيديو الذي سوف نعرضه .
في التمرين الثاني من هذا الإختبار التجريبي للسنة 4 متوسط ثلاث أسئلة حول الحساب الحرفي , السؤال الأول يتضمن النشر بالمتطابقات الشهيرة المتطابقة الثانية , وفي السؤال الثاني نعتمد في تحليل هذه العبارة على المتطابقة الثالثة بعد تعويض العبارة التي تحصلنا عليها في السؤال الأول , أما السؤال الأخير فالمطلوب حل معادلة جداء معدوم وهو أمر بسيط وسهل .
في التمرين الثالث من هذا الإمتحان أربع أسئلة متمحورة حول الأشعة والمعالم , في السؤال الأول تعليم النقاط على معلم وهو أمر سهل بسيط , ثم المطلوب حساب الطول وبعدها إثبات أن المثلث قائم , نستخدم خاصية فيثاغورس وهذه الأسئلة سهلة ونمطية معتادة .
أما حل السؤال الرابع فالحقيقة يعتمد على نقطتين أساسيتين , الأولى الإنتقال من الإنسحاب إلى تساوي شعاعين والثانية إستخدام تساوي شعاعين في المعالم , فنبدأ أول بفرض أن إحداثيي النقطة هو x و y , ثم ننتقل من الإنسحاب لتساوي شعاعين , ثم نستعمل تساوي شعاعين للحصول على معادليتن نقوم بحلهاما فنتحصل على x و y .
حل التمرين الأول والثاني والثالث من الإختبار الأول المقترح للتحضسر لشهادة التعليم المتوسط رياضيات
أما التمرين الرابع من هذا الإختبار المحلول , فهو مزيج من عدة محاور , فالسؤال الأول لإثبات تساوي الزاويتين , يمكن استعمال طريقتين الأولى مجموع زوايا مثلث والزاوايا المتقايسة وهذه طويلة بعض الشيئ , أما الطريقة الثانية فتعتمد على خواص الزوايا المركزية والزوايا المحيطية التي تحصر نفس القوس .
أما عن السؤال الثاني والثالث ففيه إثبا التوازي , فالسؤال الثاني يتم الإثبات بخواث الزوايا والتوازي , وأما السؤال الثالث فنعتمد فيه على خاصية المستقيمان العموديات على نفس المستقيم .
وأما عن السؤال الثالث فنستخدم في طالس فنبرر تساوي النسب بتوفر شروط طالس يتعيين المثلثين اللذين في وضعية طالس , وأما عن السؤال الأخير فيعتمد على خواص الدوران .
حل التمرين الرابع من الإختبار الأول المقترح للتحضير لشهادة التعليم المتوسط الرياضيات
بالنسبة للسؤال الأول : لاحظ أن قيمة x مرتبطة بالطول AE , والنقطة E يتغير موضعها على القطة AB , وبالتالي فإن أقصى قيمة تكون للعدد x هي الطول أي AE=x .
أما عن السؤال الثاني فالمطلوب مساحة الجزء CEH , وهو مثلث لذالك نطبق مساحة المثلث فنتحصل على قيمة ثابتة كما في المطلوب , أما عن التبرير عن كون هذه القيمة ثابة مهما تغير x أي مهما تغير الطول AE , فلأن طول قاعدة المثلث CHE وارتفاعه لا يرتبط بالعدد x .
أما عن السؤال الثالث فطريقة كتابة المساحتين بدلالة x , تعتمد على حساب مساحة المثلث ثم مساحة شبه المنحرف لكن بالأطوال المرتبطة بالعدد x .
في الجزء الثاني من الوضعية الإدماجية ننتقل للتعامل مع الدوال حيث يوجد ثلاث دوال ( خطية وتآلفية وثابتة ) , يتم إنشاء هذه الدوال بيانيا بالإستعانة بجدول , شاهد الحل على الفيديو كي تفهم الطريقة جيدا إن لم تفهمها .
بالنسبة للسؤال الثاني من هذه الجزء يتم حل الجملة حسابيا بطريقة الجمع والتعويض أو طريقة التعويض , وأما عن التفسير البياني لهذه الحل فإن x هو فاصلة نقطة تقاطع المنحنيين و y ترتيبة نقطة تقاطع المنحنيين شاهد حل الوضعية لمزيد من الفهم .
في السؤال الأخير نعين بيانيا نقطة تقاطع منحنى g مع محور الفواصل , وتفسير الإحداثيات بالنسبة للوضعية أن الفاصلة هي قيمة x أي الطول AE , الذي يجعل مساحة الإدارة ( شبه المنحرف معدوما ) , وهذا غير ممكن بالنسبة للوضعية .
حل الوضعية الإدماجية من الإختبار الأول المقترح للتحضير لشهادة التعليم المتوسط رياضيات
الإختبار التجريبي الثاني مرفق بالتوجيهات والحل في الرياضيات
في النموذج الثاني من هذه الإختبارات المرفقة بالحلول أسئلة ذات جودة عالية , تتنوع في درجة الصعوبة , في التمرين الأول من هذا الإختبار ثلاث أسئلة السؤال الأول عن العددان الأوليان فيما بينهما حيث يتم الجواب عن هذا السؤال بالإستعانة بالقاسم المشترك الأكبر للعددين .
أما السؤال الثاني فهو عن تبسيط عبارة تتضمن جذورا , وأما عن السؤال الثالث فيتضمن نشر وتبسيط عبارة تتضمن جذورا باستعمال المتطابقة الثانية , والنتيجة المتحصل عليها هي نفس العبارة الموجودة تحت الجذر من العبارة B , نقوم بالتعويض ثم نتحصل عن جذر ومربع يختفي الجذر مع المربع تابع الحل لمزيد من الفهم .
في التمرين الثاني أربع أسئلة , نشر عبارة فنتحصل على عبارة نستعملها في سؤال التحليل , بالنسبة للتحليل نستعمل العامل المشترك بعد تعويض عبارة بعبارة , والعامل المشترك هو 2x-3 , ثم نواصل عملية التبسيط حتى النهاية .
في السؤالين الأخيرين المطلوب حل معادلة جداء معدوم وحل متراجحة مع التمثيل البياني لها , في المعادلة نستعمل نتيجة التحليل , أما في المتراجحة فنستعمل نتيجة النشر لحلها .
في التمرين الثالث يوجد شكل متداخل والنصيحة التي نقدمها للتلاميذ هي تجزئة الشكل بحسب الإحتياج لايتعماله في إجابة سؤال ما , فإثبات أن المثلث قائم نعتمد فيه على خاصية فيثاغورس العكسية .
في السؤال الثاني من هذا التمرين نستعمل خاصية طالس العكسية , فجميع شروطها متوفرة , وأما في السؤال الأخير الذي هو استنتاج طبيعة المثلث MBD , فإننا نستعمل خواص التوازي والتعامد أو خواص الزوايا والتوازي , فلدينا هنا مستقيمين متوازيين يقطعهما مستقيم عمودي على أحدهما فالبضرورة فغنه يعامد الآخر .
حل التمرين الأول والثاني والثالث من الإختبار التجريبي الثاني للتحضير لشهادة التعليم المتوسط رياضيات
أما بالنسبة للتمرين الرابع فيتكون من تعليم النقاط , ثم حساب منتصف قطعة وهما سؤالين حلهما سهل جدا , أما السؤال الثالث فنطبق فيه خواص الدوران فلإثبات أن النقطة C صورة النقطة M بالدوران الذي مركزه B يكفي إثبات أن BC=BM .
بالنسبة للسؤال الأخير قد مر في الموضوع المقترح الأول , وقد قلنا أنه يعتمد على خاصيتين , الأولى العلاقة بين الإنسحاب وتساوي شعاعين والثانية تساوي شعاعين في المعالم , ثم نتحصل على معادليتن بعد حساب مركبات الشعاعين , نقوم بحل المعادليتن لنتحصل على إحداثيي النقطة D .
حل التمرين الرابع من الإختبار التجريبي في الرياضيات السنة الرابعة 4 متوسط
بالنسبة للوضعية فهي متكونة من جزئين , الجزء الأول سؤاله الأول عبارة عن ترييض مشكل , والسؤال الثاني تعويض لقيمة x , ثم حساب للمساحة , اما السؤال الثالث فهو حساب وتعيين المساحة بدلالة x حيث نستعمل فيه مساحة المثلث ومساحة شبه المنحرف .
في الجزء الثاني من الوضعية ننتقل للتعامل مع الدوال , وهنا تمثل مساحة الشكلية , والدالتين هنا كليهما دالة تآلفية نقوم بتمثيل بيانيهما , ثم ننتقل للسؤال الثاني الذي يطلب الحل البياني الذي هو إحداثيي نقطة تقاطع البيانين , وتفسير هذا الحل بالنسبة للوضعية هي قيمة x التي تجعل المساحتين متساويتين .
أما عن السؤال الأخير فالمساحة لا يمكن ان تساوي 80 متر مربع , لأنه من خلال البيان أقصى مساحة لهذا الجزء هو 54 متر مربع , تابع الحل لمزيد من الفهم الجيد .
حل الوضعية الإدماجية من الإختبار التجريبي الثاني في الرياضيات السنة الرابعة 4 متوسط