ما هو العدد الأولي , كيف تعرف أن العدد أولي أم لا بطريقتين مختلفتين
ضمن محور الأعداد والحساب من برنامج الرياضيات للسنة أولى ثانوي يتعرف التلميذ على المجموعات الأساسية , ثم يتطرق لنوع خاص من الأعداد وهي الأعداد الأولية فما هي الأعداد الأولية , وكيف نختبر اولية عدد .
شاهد أيضا :
سلسلة تمارين متنوعة وشاملة في الأعداد والحساب الحلول أولى ثانوي علمي
السلسلة رقم 2 في الأعداد والحساب محلولة السنة أولى ثانوي علمي
العدد الأولي هو عدد طبيعي أكبر تماما من الواحد ويقبل قاسمين بالضبط , ويمكن القول أن العدد الأولي هو عدد صحيح موجب أكبر من الواحد ويقبل قاسمين بالضبط , ينتج من هذا التعريف أن العددين الصفر والواحد غير أوليين , فالصفر يقبل القسمة على جميع الأعداد الطبيعية لعدد قواسمه أكثر من إثنين , أما الواحد فهو يقبل قاسما واحد هو 1 فعدد قواسمه أقل من إثنين .
الأعداد الأولية الأولى هي 2 , 3 , 5 , 7 , 11 .... فهذه الأعداد كلها تقبل القسمة على عددين فقط احدهما العدد 1 والعدد الثاني هو العدد نفسه , فالعدد 2 مثلا يقبل القسمة على 1 ويقبل القسمة على نفسه , وكذالك العدد 7 يقبل القسمة على الواحد وعلى نفسه فقط .
هذا محتوى الجزء الأول من الدرس , في الجزء الثاني تحدثنا عن الطريقة التي تمكننا من معرفة ما إذا كان العدد أوليا أم لا ( إختبار أولية عدد ) , لمعرفة هل العدد أولي أم لا نختبر قابلية قسمته على الأعداد الأولية الأصغر منه , فإذا قبل القسمة على عدد واحد أوليا فالعدد ليس أوليا وإن لم يقبل فالعدد أولي , لكن أين نتوقف في عملية القسمة , توجد طريقتين الطريقة الأولى نجذر العدد ثم نتوقف عند أول يمكننا أن نستعمل إحدى الطريقتين .
بالفيديو شرح درس الأعداد الأولية ما هو العدد الأولي إختبار أولية عدد
في هذا الفيديو درس من دروس الأعداد الأولية , وهو يتضمن شرح جزئيتين مهمتين الجزئية الأولى , ما هو العدد الأولي والجزئية الثانية شرح طريقة إختبار عدد ما هل هو عدد أولي أم لا .
نبذة عن الأعداد الأولية التاريخ والنشأة والخصائص
مع أن الأبحاث التاريخية تشير إلى أن المصريين القدامى كانوا على معرفة بمفهوم الأعداد الأولية , إلا أن العالمان اليونانيان إقليدس و إراتوسيتنس أول عالمين يخصان الأعداد الأولية بالدراسة , فقد قام إقليدس بإثبات أن الأعداد الأولية كثيرة غير منتهية , ومع ذالك فإن التقدم في دراسة هذه المجموعة من الأعداد لم يتقدم إلا في القرن السابع عشر فظهرت بعض الدراسات وبعض النظريات , وفي أواخر القرن العشرين مع التطور الكبير الحاصل في جانب الحاسوب تم اكتشاف الملايين من الأعداد الأولية .
في البداية كان الإعتقاد السائد أنه لا يوجد تطبيقات للأعداد الأولية , ثم اكتشف العلماء أنه يمكن الإستفادة منها في ميدان التشفير فتم صناعة شفرات لا تكسر .
هل العدد واحد 1 أولي
في البداية كان معظم علماء الإغريق والعلماء الرياضيون يعتبرون العدد واحد أوليا باعتبار أن العدد واحد يقبل القسمة على نفسه وعلى الواحد , إلى غاية القرن التاسع عشر فتم تغيير هذا التعريف للعدد الأولي لتعريف آخر وهو أن العدد الأولي كل عدد يقبل القسمة على عددين مختلفين بالضبط , ذالك أن التعريف الأول لا يتناسب مع المبرهنة الأساسية للحساب , والتي تنص أن كل عدد طبيعي لها تحليل إلى جداء عوامل أولية وحيد .
إذا استعملنا التعريف الأول فإن هذه المبرهنة تصبح غير صحيحة فيمكن تحليل العدد 15 مثلا إلى شكلين , الشكل الأول هو 3*5 والشكل الثاني هو 1*3*5 , أما إذا اعتبرنا العدد واحد 1 غير أولي حسب التعريف الثاني فإن التحليل إلى جداء عوامل أولية يصبح وحيدا .
الأعداد الأولية والتشفير
تعتمد كثير من الأنظمة البرمجية والإعلامية اليوم على تشفير البيانات كي يصعب إختراقها ومعرفتها , لقد أكتشف العلماء ليونارد أدليمان وآدي شامير ورونالد ريفست ( Ron Rivest , Adi Shamir , Leonard Adleman ) نظام RSA في التشفير وهذه الحروف هي الحروف الأولى من أسماء هؤلاء العلماء الثلاث .
تعتمد هذه الطرقة في التشفير إلى النتيجة التي تقول أنه لا توجد خوارزمية سريعة لتحليل الأعداد الكبيرة جدا إلى جداء عوامل أولية , وبالتالي فهذا النوع من التشفير يعتمد بشكل كبير على الأعداد الأولية .
يحتاج هذا النوع من التشفير إلى مفتاحين , مفتاح عام وهو المفتاح الذي تشفر بها البيانات ومفتاح خاص وهو المفتاح الذي تفك به شفرة هذه البيانات ويتم قراءتها , ولا توجد أي علاقة رياضية يمكن تطبيقها لاستنتاج المفتاح الخاص إنطلاقا من المفتاح العام .
تعتمد هذه الطريقة على اختيار عددين أوليين مختلفية ويفضل أن يكونا كبيرين , ثم نقوم بحساب جدائيهما الناتج نستخدمه كمعامل للمفتاح العام والخاص فالمفتاح العام يتكون من هذا المعامل وبما يسمى الأس العام , ويتكون المفتاح الخاص من هذا المعامل أيضا وبما يسمى الأس الخاص .
للمزيد حول استعمال الأعداد الأولية في التشفير إقرأ
0 مراجعة