طريقة البحث عن PGCD والبحث عن PPCM باستعمال التحليل إلى جداء عوامل أولية

من إستعمالات التحليل إلى جداء عوامل أولية البحث عن القاسم المشترك الأكبر PGCD , ومن استعمالاته البحث عن المضاعف المشترك الأصغر لعددين طبيعيين أو لعدة أعداد طبيعية , وقد مر معنا إستعمال التحليل إلى جداء عوامل أولية في عملية الإختزال .

شاهد أيضا : 

سلسلة تمارين متنوعة وشاملة في الأعداد والحساب الحلول أولى ثانوي علمي

السلسلة رقم 2 في الأعداد والحساب محلولة السنة أولى ثانوي علمي

الرمز PGCD هي إختصار لعبارة plus grand commun diviseur , وهذه الحروف هي الحروف الأولى من هذه العبارة , وكذالك الرمز  PPCM هي إختصار لعبارة  وهي الحروف الأولى من كلماتها .

بالفيديو شرح درس البحث عن PGCD والبحث عن PPCM 

تعرف التلميذ في السنة الرابعة متوسط على طريقتين للبحث عن القاسم المشترك الأكبر , وهما طريقة القسمات المتتابعة ( خوارزمية إقليدس , وطريقة عمليات الطرح المتتالية وهاتين الطريقتين أحيانا قد تكون عملية البحث عن القاسم المشترك الأكبر طويلة بعض الشيئ , في هذه السنة الأولى ثانوي يتعلم التلميذ طريقة أسهل وأسرع للبحق عن القاسم المشترك الأكبر PGCD , وهي طريقة التحليل إلى جداء عوامل أولية .

مثال للبحث عن القاسم المشترك الأكبر للعددين 45 و 30 نقوم بتحليلهما إلى جداء عوامل أولية , فنجد أن العدد 45 يحلل إلى 𝟓×𝟑² والعدد 30 يحلل إلى 5×3×2 , نقوم الآن باختيار العوامل المشتركة بين التحليلين وبأصغر أس , جداء هذه العوامل هو القاسم المشترك الأكبر للعددين , إذن القاسم المشترك الأكبر للعددين 45 و 30 هو 5×3 = 15 , تابع الشرح لمزيد من الفهم ولمعرفة كل الحالات .

أما البحث عن المضاعف المشترك الأصغر , فالتلميذ كان يستعمل عملية البحث عن المضاعف المشترك عموما وأحيانا المضاعف المشترك الأصغر أثناء توحيده لمقامات الكسور دون استعمال هذه التسمية , أما في هذه السنة فيتعلم كيف يبحث عن PPCM من خلال طريقة التحليل إلى جداء عوامل أولية كما هو مشروح في الفيديو .

مثال للبحث عن المضاعف المشترك الأصغر للعددين 45 و 30 نقوم بتحليلهما إلى جداء عوامل أولية , فنجد أن العدد 45 يحلل إلى 𝟓×𝟑² والعدد 30 يحلل إلى 5×3×2 , نقوم الآن باختيار العوامل المشتركة وغير المشتركة بين التحليلين وبأكبر أس , جداء هذه العوامل هو المضاعف المشترك الأصغر لهما , إذن المضاعف المشترك الأصغر للعددين 45 و 30 هو 5×𝟑²×2 = 90 , تابع الشرح على الفيديو لمزيد من الفهم ولمعرفة كل الحالات الممكن مصادفتها .

تمرين محاول شامل في التحليل إلى جداء عوامل اولية و PGCD  و  PPCM والعلاقة بينهما

يحتوي هذا التمرين على أربع أسئلة بحيث يعطى عددان A و B , في السؤال الأول المطلوب حساب القاسم المشترك الأكبر , ثم التحقق أن عددين طبيعيين أوليين في ما بينهما , والسؤال الثالث المطلوب حساب المضاعف المشترك الأصغر للعددين والسؤال الأخير يطلب التحقق من العلاقة الموجودة بين القاسم المشترك الأكبر لعددين والمضاعف المشترك الأصغر لهما .