دروس تمارين فروض واختبارات محلولة في الرياضيات ابتدائي متوسط ثانوي

 حل المعادلة x² = b أي x مربع يساوي b السنة الرابعة متوسط

في السنة الرابعة متوسط يتعرف التلميذ على طريقة حل المعادلة ( x² = b ) أي x مربع يساوي b , وهذا الدرس يندرج ضمن مقطع الحساب على الجذور . وسنحاول في هذا الموضوع توضيحه وشرحه شرحا وافيا . فسنأخذ عن جيمع أشكال هذا النوع من المعادلات ونقوم بحلها .

للمزيد من ملفات السنة الرابعة متوسط دروس تمارين إختبارات وضعيات يرجى زيارة هذا القسم

قسم السنة الرابعة متوسط من هنا

شرح القاعدة العامة لحل المعادلة x² = b

يتعرف التلميذ في هذا المقطع على مصطلحين , وينبغي له التفريق بينهما جيدا الأول العددان اللذان مربعاهما والثاني جذر عدد موجب , فهناك علاقة بين المربع والجذر . فبعد الفهم الجيد ينتقل لحل المعادلة من الشكل : x² = b حيث b عدد مطعى .

طريقة الحل : لحل هذا النوع من المعادلات ينبغي تحديد إشارة العدد b أولا , وحينها سنتحصل على ثلاث حالات :

1. الحالة الأولى : b عدد موجب تماما أي b > 0 حينها يكون للمعادلة x² = b حلان هما : b√ و b√- لأن مربع كلا العددين هو b .
2. الحالة الثانية : b يساوي الصفر ( b = 0 ) حينها يكون للمعادلة حل واحد هو الصفر .
3. الحالة الثالثة : b عدد سالب تماما أي b < 0 حينها نقول أنه ليس للمعادلة حلا في مجموعة الأعداد الحقيقية . لأنه لا يوجد مربع عدد عدد سالب .

مجموعة الأعداد الحقيقية : يتعرف التلميذ في هذا المحور على العدد الحقيقي عندما يجد أن هناك أعدادا جذورها غير تامة , فجذر هذه الأعداد يسمى عددا أصما غير ناطق , فالأعداد الحقيقية مجيز بين الأعداد الناطقة وغير الناطقة . فالمعادلة من هذ النوع الذي يكون b فيها سلبا لا تقبل الحل في R , بينما لها حل في مجموعة أخرى يتعرف عليها التلميذ في مرحلة التعليم الثانوي .

نماذج تطبيقية للمعادلات من الشكل x² = b .

الشكل الأساسي والذي يعتبر هو المرجع لباقي الأشكال هو x² = b . فعند حل أي نوع آخر منها نحاول إرجاعه للأول . وهذه بعض النماذج والتي سنرفقها بنصائح وتوجيهات ومع ذالك ستكون متدرجة بحيث أن الأستاذ أو التلميذ لا ينتقل من نوع لآخر إلا حين إتقان الذي قبله .

• x² = 9 ; x² = 5 ; x² = -3 ; x² = 0 ; x² = 9⁄4 ; x² = 9⁄5 ; x² = 7⁄5 ; x² =⁻8⁄-5
• 5x² = 9 ; 4 x² - 3 = 5 ; 4 x² + 3 = 5x²
• 3⁄x²=4⁄5 
• ₍ x-4 ₎²= 16 ; ₍ x-4 ₎²= -5

في النموذج رقم 1 الأشكل الأربعة الأولى تطبيق مباشر , أما من الخامس حتى الثامن فالعدد b على شكل كسر وهذه الكسور مختلفة منها ما جذر بسطه ومقامه تام ومنها ما ليس بتام . ومنها ما يحتاج التلميذ لتحديد إشارة الكسر فيها ليطبق القاعدة . كما يجدر التنبيه على خطأ يقع فيه التلاميذ في تجذير الكسور أنهم يجذرون البسط دون المقام .

أما في النموذج 2 فيحتاج التلميذ إلى إعادة صياغة المعادلة لكي يستطيع تطبيق القانون , وعليه أن يلاحظ أن القاعدة تشترط في معامل x² أن يكون واحدا .

أما في نموذج الرابع فيحتاج التلميذ إلى إستعمال قاعدة الرابع المتناسب , أو قاعدة الجداء المتصالب ( جداء الطرفين يساوي جداء الوسطين ) .

أما النموذج الرابع فهو أصعبها على التلميذ , لأنه من الصعب أن يستوعب التلميذ أن العدد x - 4 مثلا يمثل العدد x في القاعدة , ثم إن التلميذ يعتاد على وجود عددين متعاكسين وفي هذا النموذج من المعادلات لا يجد الحل متعاكس فيجعل في ذهنه نوعا من الإضطراب .