شفعية دالة , زوجية وفردية دالة المنحنى البياني للدالة الفردية وللدالة الزوجية

 شفعية دالة , زوجية وفردية دالة المنحنى البياني للدالة الفردية وللدالة الزوجية

من الدروس المهمة دراسة شفعية دالة هذا الدرس يتطرق إليه التلميذ في السنة أولى ثانوي , ويبقى معه خلال مساره الدراسي , ولهذا الدرس تطبيقات مهمة في التمثيل البياني ودراسة الدوال .

دراسة شفعية دالة معناه دراسة الدالة هل الدالة فردية أم دالة زوجية أو الدالة ليس زوجيو ليست دالة زوجية , ومن أجل ذالك ينبغي التحقق من شرطين : 

الأول : من أجل كل x من مجموعة التعريف فإن x- من مجموعة التعريف , ونعبر عن هذا الشرط بأن المجال متناظر بالنسة إلى الصفر , فإن تحقق هذا الشرط ننتقل إلى الشرط الثاني , وإن لم يتحقق هذا الشرط فإننا نقول الدالة لا فردية ولا زوجية , فهذا الشرط مشترك بين الدالتين الزوجية والدالة الفردية .

الثاني : نقوم بحساب وتبسيط f(-x) ثم نقارنها بالدالة f(x) , فإن تساويا فإننا نقول أن الدالة زوجية , فإن وجدناهما غير متساويين , نقوم بحساب وتبسيط f(x)- فإن وجدناها تساوي f(x) حينها نقول أن الدالة فردية , وهنا ينبغي التنبه إلى أمر أننا في حالة إثبات عدم المساواة يكفي إيجاد مثال مضاد أي التحقق من عدم التساوي بمثال , وأما إثبات المساواة فينبغي إثباتها بشكل عام .

تتميز الدالة الزوجية بالنسبة إلى تمثيلها البياني أن يقبل محور التراتيب محور لتناظر المنحنى , أما الدالة الفردية فتتميز بكون تمثيلها البياني يقبل مبدأ المعلم كمركز تناظر , أما إن كانت الدالة لا تقبل محور الترتيب كمحور تناظر ولا تقبل مبدأ المعلم كمركز تناظر فالدالة لا فردية ولا زوجية .